(연속분포-2)지수분포

문학적 딥러닝 2024. 11. 26. 21:08

어느덧 마지막 분포로 왔다(정규분포는 따로 정리할 생각이 없기 때문이다). 오블완 챌린지 덕분에 이렇게 짧은 시간에 이렇게 공부를 하고 정리를 하는 경험을 하게 되었다.

(1)소개

지수분포는 푸아송 분포에서 유도된 것이다.

푸아송 분포는 "어떤 사건이 단위 시간동안 평균 λ(람다)번 발생할 때, 그 사건이 발생하는 횟수 x를 변수로 하는 분포이다.

그렇다면 지수 분포는 다음과 같다.

단위 시간당 평균 발생횟수가 λ일 때(푸아송 분포를 알고 있을 때), 사건이 처음 발생할 때까지 걸리는 시간이 T 이하일 확률(여기서 T와 t는 모두 시간을 의미한다).

유도는 좀 길고 지저분하다

그리고 유도 말고도 예시를 푸는 영상들도 있는데, 정말로 해봐야 한다고 생각을 한다. 이를 통해 딥러닝 적으로도 얻을 수 있는 것은 스케일링 관련된 관점이 약간 더 시야가 넓어지는 기분을 느꼈다.

밀도함수 하면 빼먹을 수 없는 것인 CDF -> 누적분포함수이다.

연속분포는 적분을 통해서 확률을 구하는 것이면, 당연히 해당 밀도 함수는 무언가를 "미분"해서 구한것이고, 그런 함수가 "누적분포함수"이다.

신기하게도 연속분포는 확률밀도함수를 통해서 누적분포를 구하는 것이다. 일반적으로 어떤 함수를 미분해서 새로운 함수를 구하는 것과 접근법이 달랐다.

그리고 지수분포의 또하나의 "특징"은 비기억성(무기억성)인 것인데, 딥러닝에서는 크게 중요하지 않은 내용이었다.